Αν και δεν χρειάζεται να μπει κάποιος σε λεπτομέρειες τριγωνομετρίας για την ρύθμιση καθετότητας του Cross Cut Sled, με αφορμή μιας ερώτησης που έκανε ένας φίλος, θα αναλύσω εδώ πως λειτουργεί το τεστ με τις 5 κοπές.

Το άρθρο είναι επεξηγηματικό του άρθρου μου: Συρόμενο τραπέζι δισκοπρίονου – Cross Cut Sled

Ο γενικός κανόνας είναι: Αν το κομμάτι που μετράς είναι πιο φαρδύ προς τον φράκτη τότε η αριστερή πλευρά του φράκτη πρέπει να μετακινηθεί προς τα εμπρός.

Με αυτόν τον κανόνα μπορεί να κάνει κάποιος καλή ρύθμιση του φράκτη. Όλα τα παρακάτω είναικαθαρά πληροφοριακά και για να καταλάβουμε πως λειτουργεί το τεστ των 5 κοπών.

Το τεστ των 5 κοπών φαίνεται στο παρακάτω βίντεο που ρύθμισα το δικό μου:

Έφτιαξα μια προσομοίωση του τεστ με τις 5 κοπές στο πρόγραμμα sketchup.

Στο παρακάτω τραπέζι, έστρεψα τον φράκτη που θέλουμε να είναι κάθετος με τον δίσκο κατά 5 μοίρες. Έβαλα 5 μοίρες για να είναι πιο έντονο το αποτέλεσμα στο μάτι. Στην πραγματικότητα έχεις να κάνεις με μικρές γωνίες π.χ. 0,5 μοίρες και έτσι το τεστ τις πολλαπλασιάζει ώστε να είναι εύκολα μετρήσιμες.

Βάζω ένα κομμάτι ξύλου 130 Χ 130 χλστ. και κάνω την πρώτη κοπή. Να πω εδώ πως αυτό είναι πολύ μικρό κομμάτι και δεν θα βόλευε για το πραγματικό τεστ. Καλό είναι να κάνουμε το τεστ με ένα κομμάτι τουλάχιστον 30 Χ 30 εκ. Επίσης δεν χρειάζεται να είναι τετράγωνο. Το μόνο που χρειάζεται είναι η μια πλευρά του να είναι επίπεδη.

Επίσης δεν χρειάζεται να κόβουμε στην άκρη για να βγαίνει τρίγωνο, το οποίο δεν είναι και τόσο εύκολο. Στην πραγματικότητα κόβουμε οπουδήποτε πιο μέσα. Δεν μας ενδιαφέρει που θα γίνει η κοπή αφού η διαφορά πάχους θα είναι ίδια όπου και να κόψουμε.

Παρατηρούμε καταρχάς ότι το κομμάτι που κόπηκε (αυτό που γράφει 1) είναι πιο παχύ προς τον φράκτη και πιο λεπτό προς τον δίσκο. Άρα με τον γενικό κανόνα που έδωσα στην αρχή καταλαβαίνουμε πως η αριστερή πλευρά του φράκτη (όπως κοιτάμε από την πλευρά που στεκόμαστε – η δεξιά όπως δείχνει η φωτογραφία) πρέπει να μετακινηθεί προς τα μπροστά (ή προς τα εμάς όπως δείχνει στην φωτογραφία).

Επίσης παρατηρούμε πως η μικρότερη γωνία του τριγώνου 1 είναι ίση με 5 μοίρες, δλδ με το λάθος του φράκτη που θέλουμε να διορθώσουμε.

Βάζουμε την κομμένη πλευρά στον φράκτη και κάνουμε την κοπή 2.

Πλέον παρατηρούμε πως η γωνία του τριγώνου 2 που βρίσκεται προς τον δίσκο είναι 10 μοίρες (δλδ διπλάσιες από το λάθος που προσπαθούμε να ανοιχνέυσουμε).

στην τρίτη κοπή η γωνία γίνεται 15 μοίρες (τριπλάσια από το λάθος του φράκτη).

Στην τέταρτη κοπή η γωνία γίνεται 20 μοίρες (τετραπλάσια από το λάθος του φράκτη).

Εδώ να ξαναπώ πως στο παράδειγμα βγάζει μάτι (και επίτηδες το έκανα έτσι) αλλά στις πραγματικές συνθήκες το λάθος μπορεί να είναι π.χ. 0.1 μοίρες το οποίο δεν φαίνεται με το μάτι και είναι δύσκολο να μετρηθεί. Έτσι με τις πολλές κοπές το 0,1 γίνεται 0,4 και μετριέται πιο εύκολα.

Τέλος η πέμπτη κοπή:

στην οποία η γωνία του τριγώνου βγαίνει ξανά 20 μοίρες και είναι 25 μόνο αν προσθέσουμε και το κομμάτι 1. Ίσως γι’ αυτό στο τέλος διαιρούμε με το 4 και όχι με το 5.

Ένα άλλο ενδιαφέρον (αλλά όχι χρήσιμο) είναι ότι και στα 5 τρίγωνα που έκοψα η κεντρική γωνία είναι πάντα 85 μοίρες.

Στο παραπάνω σκίτσο έχω βάλει 2 χρώματα για το 5ο κομμάτι για να δείτε ότι είτε είναι τρίγωνο είτε τραπέζιο η διαφορά πάχους είναι 38,3 χλστ. και ισούται με την απέναντι πλευρά της γωνίας που ψάχνουμε (γωνία Γ). Όπως φαίνεται στο από κάτω: 51,5 – 13,2 = 38,3 χλστ.

Με το νόμο των συνημίτονων, αν σ’ ένα τρίγωνο γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τις γωνίες του.

Έτσι στο τρίγωνο ΑΒΓ οι πλευρές είναι α = 104,4 β = 107,8 και γ = 38,3

τότε για να υπολογίσουμε τη γωνία Γ έχουμε:

γ2 = β2 + α2 – 2βασυνΓ ή

38,3 2 = 107,8 2 + 104,4 2 – 2*107,8*104,4*συνΓ ή

1.466,89 = 11.620,84 + 10.899,36 – 22.508,64*συνΓ ή

22.508,64*συνΓ = 21.053,31 ή

συνΓ = 0,935343494764677

Από τους τριγωνομετρικούς πίνακες διαπιστώνουμε ότι Γ = 20 μοίρες.

Άρα το λάθος του φράκτη είναι 20 / 4 = 5 μοίρες

Για να διορθώσουμε τον φράκτη ώστε να είναι τελείως κάθετος χρησιμοποιώντας όλη αυτή την τριγωνομετρία θα πρέπει στην συνέχεια να μετρήσουμε το μήκος του (από την δεξιά βίδα μέχρι την άκρη του – στο σχέδιο μου είναι περίπου 88 εκ.), να φανταστούμε ένα ισοσκελές τρίγωνο όπου η γωνία λάθους (5 μοίρες) θα είναι πάνω στην βίδα και η απέναντι πλευρά του θα ισούται με την μετακίνηση που πρέπει να κάνουμε στον φράκτη ώστε να είναι τελείως κάθετος. Το μήκος της πλευράς το βρίσκεις ξανά με τον προηγούμενο τύπο, αλλά βαριέμαι και δεν θα το κάνω.

Όποιος άντεξε και έφτασε ως εδώ κάτω του δίνω συγχαρητήρια. Όλη αυτή την διαδικασία δεν θα την έκανα στην πραγματικότητα. Ο σκοπός του άρθρου ήταν απλά να καταλάβουμε γιατί κάνουμε 5 κοπές (που όπως αποδείχτηκε αρκούν και οι 4 :). Αν είδατε και το βίντεο στην αρχή εγώ με 3 συνεχόμενα τεστ το έφερα στα ίσια του χωρίς να μετράω γωνίες και αποστάσεις.